Au départ simples défis intellectuels, ils ont accompagné le développement de théories mathématiques très poussées.

Dans son travail de thèse en histoire des sciences, Lisa Rougetet retrace les rapports historiques entre les jeux combinatoires et les mathématiques au XX^e siècle.

Deux joueurs ajoutent à tour de rôle des chiffres entre 1 et 10. Le premier qui arrive à 100 a gagné. Ce jeu est dit « combinatoire », au même titre que le morpion, les dames, les échecs ou encore le jeu de Go. Aucune information n’est cachée et le hasard est absent. Docteure d’histoire des sciences à Lille, Lisa Rougetet a dédié sa thèse à l’histoire de ces jeux. On découvre que leur théorisation au XX^e siècle s’est développée en même temps que des concepts mathématiques très poussés.

« Impressionner la galerie »

La première trace écrite d’un jeu de type combinatoire a été trouvée dans un ouvrage de 1508. On en retrouve ensuite au XVII^e siècle dans des livres de récréation arithmétiques : un genre littéraire qui regroupe des collections de problèmes à résoudre. Géométrie, physique, mécanique, horlogerie, astronomie… Tous les domaines « scientifiques » de l’époque sont concernés. « Les gens qui écrivaient ces ouvrages étaient des hommes de sciences qui touchaient un petit peu à tout. Ils étaient à la fois mathématiciens, physiciens, philosophes… » A la cour du roi ou dans les cabinets de curiosité, on joue avec les nombres pour « impressionner la galerie ».

Vers les maths abstraites

Au début du XX^e siècle, « on se rend compte que, pour gagner, les maths sous-jacentes ne sont pas anodines ». La résolution des jeux est formalisée et commence à être traitée avec sérieux. « On passe des récréations arithmétiques, frivoles, banales, à une théorie mathématique très poussée qui n’a pas d’application. » Le mathématicien britannique John Conway fait une analogie avec les jeux combinatoires pour formaliser la théorie du corps des nombres surréels. Ces nombres qui dépassent le réel et l’infini. La théorie se détache alors de son objet d’étude et évolue vers des mathématiques abstraites.

“Le jeu peut être un vecteur d’apprentissage, surtout pour les maths”

Aujourd’hui et depuis l’avènement de l’informatique, les jeux fascinent toujours autant. « Les premiers calculateurs étaient des programmes pour jouer aux échecs. Alan Turing explique même comment il a écrit un programme d’échecs avant même qu’il y ait un ordinateur. Il faisait les calculs à la main. » Depuis, le champion du monde d’échecs Garry Kasparov a été vaincu en 1997 par Deep Blue, le superordinateur d’IBM. En 2016, le programme informatique AlphaGo de Google DeepMind a vaincu Lee Sedol, le professionnel sud-coréen du jeu de Go. Mais si l’informatique a pris le dessus dans ces avancées, les mathématiques et les jeux restent intimement liés. « Le jeu peut être un vecteur d’apprentissage, surtout pour les maths, affirme Lisa Rougetet. Je rejoins les personnes qui défendent l’idée qu’on peut joindre l’apprentissage et le ludique. » Elle explique avoir testé certaines pratiques sur des groupes d’élèves. « On commence à réhabiliter le jeu pour autre chose que du divertissement. »

Xavier BOIVINET